深入浅出：解读 LeetCode 55 - II 平衡二叉树背后的奥秘

导言

平衡二叉树是一种高度平衡的二叉树，其中任意节点的左右子树高度差绝对值不超过 1。在 LeetCode 55 - II 中，我们面临着判断一棵二叉树是否为平衡二叉树的挑战。本文将带你深入浅出地理解平衡二叉树的奥秘，并逐步剖析 LeetCode 55 - II 问题的解法。

解题思路

解题的关键在于递归地遍历二叉树，同时计算每个节点的左右子树深度。我们可以定义一个辅助函数 checkBalanced，它接收一个节点指针作为参数，并返回一个元组，包含两个值：

1. 一个布尔值，指示该节点是否属于平衡二叉树。
2. 该节点及其所有子节点的最大深度。

checkBalanced 函数的实现如下：

def checkBalanced(root):
    if not root:
        return True, 0  # 空树是平衡的，深度为 0

    left_balanced, left_depth = checkBalanced(root.left)
    right_balanced, right_depth = checkBalanced(root.right)

    # 判断左右子树是否平衡
    balanced = left_balanced and right_balanced and abs(left_depth - right_depth) <= 1

    # 更新当前节点的最大深度
    max_depth = max(left_depth, right_depth) + 1

    return balanced, max_depth

代码详解

1. 递归基线： 如果当前节点为空，则返回 True 和 0，表示空树是平衡的，深度为 0。
2. 递归左右子树： 分别递归地检查左右子树的平衡性和深度。
3. 判断平衡性： 如果左右子树都平衡，并且它们的深度差绝对值不超过 1，则当前节点是平衡的。
4. 更新深度： 当前节点的最大深度为其左右子树中最大深度的加 1。
5. 返回结果： 返回当前节点的平衡性状态和最大深度。

时间复杂度

该算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 为二叉树中的节点数。这是因为该算法需要遍历二叉树中的每个节点一次。

空间复杂度

该算法的空间复杂度为 O(h)，其中 h 为二叉树的高度。这是因为该算法使用了递归调用堆栈，其深度取决于二叉树的高度。

示例

考虑以下二叉树：

        1
       / \
      2   3
     / \   \
    4   5   6

应用 checkBalanced 函数，我们可以获得以下结果：

checkBalanced(root) == (True, 3)

这意味着该二叉树是平衡的，其最大深度为 3。

结论

理解平衡二叉树的奥秘对于解决 LeetCode 55 - II 问题至关重要。通过采用递归和深度计算的巧妙结合，我们可以高效地判断一棵二叉树是否平衡。本文提供了详细的解释和清晰的示例，让你轻松掌握这一算法的精髓，为解决更复杂的数据结构问题奠定基础。