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**二叉树递归套路，轻松搞定搜索二叉树判断和最大距离计算**
后端
2023-10-23 20:33:28
正文：
在二叉树的世界里，递归就像一位魔法师，它能将复杂的问题分解成更小的子问题，然后逐一解决，最终得到整体的答案。今天，我们将用二叉树递归套路来解决两个经典问题：判断二叉树是否是搜索二叉树（BST），以及计算二叉树的最大距离。
一、判断二叉树是否是搜索二叉树
什么是搜索二叉树？简单来说，搜索二叉树是一棵二叉树，其中每个结点的左子树只包含小于该结点的值，而每个结点的右子树只包含大于该结点的值。换句话说，搜索二叉树具有以下性质：
- 左子树中的所有结点值都小于根结点值。
- 右子树中的所有结点值都大于根结点值。
- 左右子树也都是搜索二叉树。
如何判断一棵二叉树是否是搜索二叉树呢？我们可以使用递归来解决这个问题。具体步骤如下：
- 如果二叉树为空，则它是搜索二叉树。
- 否则，检查根结点值是否大于其左子树中所有结点值，并且小于其右子树中所有结点值。如果是，则继续检查左右子树是否也是搜索二叉树。如果不是，则二叉树不是搜索二叉树。
以下代码演示了如何使用递归判断二叉树是否是搜索二叉树：
def is_bst(root):
if root is None:
return True
# 检查根结点值是否大于其左子树中所有结点值，并且小于其右子树中所有结点值。
if root.val > max_value(root.left) and root.val < min_value(root.right):
# 继续检查左右子树是否也是搜索二叉树。
return is_bst(root.left) and is_bst(root.right)
else:
return False
def max_value(root):
if root is None:
return float('-inf')
return max(root.val, max_value(root.left), max_value(root.right))
def min_value(root):
if root is None:
return float('inf')
return min(root.val, min_value(root.left), min_value(root.right))
二、计算二叉树的最大距离
二叉树的最大距离是指二叉树中任意两个结点之间的最长路径长度。换句话说，它是从一棵二叉树的某个结点出发，所能到达的最远结点的距离。
如何计算二叉树的最大距离呢？我们也可以使用递归来解决这个问题。具体步骤如下：
- 如果二叉树为空，则其最大距离为0。
- 否则，计算二叉树的左右子树的最大距离。
- 计算二叉树的直径，即左右子树的最大距离之和加上1。
- 返回二叉树的最大距离，即左右子树的最大距离与二叉树的直径中较大的那个。
以下代码演示了如何使用递归计算二叉树的最大距离：
def max_distance(root):
if root is None:
return 0
# 计算二叉树的左右子树的最大距离。
left_max_distance = max_distance(root.left)
right_max_distance = max_distance(root.right)
# 计算二叉树的直径。
diameter = left_max_distance + right_max_distance + 1
# 返回二叉树的最大距离。
return max(left_max_distance, right_max_distance, diameter)
结语：
二叉树递归套路是解决二叉树问题的有力工具。通过使用递归，我们可以将复杂的问题分解成更小的子问题，然后逐一解决，最终得到整体的答案。在本文中，我们学习了如何使用递归判断二叉树是否是搜索二叉树，以及计算二叉树的最大距离。希望这些技巧能帮助你更好地理解二叉树，并解决更多与二叉树相关的问题。
