加速统计伪回文路径！
2022-12-13 23:56:14
统计伪回文路径：位运算加速，效率提升
欢迎踏入算法与数据结构的奇妙世界！今天，我们将共同探秘一个有趣的问题：利用位运算统计二叉树中伪回文路径的妙招。准备好解锁算法的奥秘了吗？
伪回文，你见过吗？
首先，让我们了解一下伪回文。它是一种特殊的数字序列，无论从左往右读还是从右往左读，得到的值都是相同的，但本身并不是回文。举个例子，121 和 11211 就是伪回文，而 123 则不是。
统计二叉树中的伪回文路径
我们的任务是统计一棵二叉树中满足以下条件的路径条数：路径上的所有节点值拼接起来形成一个伪回文数。以二叉树 [1,2,3,4,5] 为例，路径 [1,2,2,1] 满足条件，因为 1221 是一个伪回文数。
暴力法：简单但效率低
最直接的方法是采用暴力搜索。遍历二叉树的每条路径，然后检查每条路径上节点值的拼接是否是一个伪回文。然而，这种方法的时间复杂度为 O(n^2)，效率较低。
优化思路：位运算闪亮登场
为了提速，我们可以引入位运算。具体来说，我们将每个节点的值与一个掩码进行按位与运算，并将结果存储在一个整数中。这样，只需要检查这个整数是否是一个伪回文即可。
举个栗子
考虑二叉树 [1,2,3,4,5]，我们用掩码 11 与每个节点值进行按位与运算。得到的结果是 [1,0,11,0,1]。将这些结果存储在一个整数中，得到 10110。
接下来，我们需要检查 10110 是否是一个伪回文。我们可以将这个整数从左往右和从右往左转换为二进制形式，然后比较这两个二进制字符串是否相同。如果相同，那么 10110 就是一个伪回文，否则就不是。
伪代码示例
def count_pseudopalindrome_paths(root):
# 存储伪回文路径的条数
count = 0
# 递归函数，计算以 root 为根节点的子树中伪回文路径的条数
def dfs(root, mask):
if not root:
return
# 将 root 的值与掩码进行按位与运算
mask &= root.val
# 检查 mask 是否是一个伪回文
if is_pseudopalindrome(mask):
count += 1
# 继续递归遍历 root 的左右子树
dfs(root.left, mask)
dfs(root.right, mask)
# 从根节点开始递归遍历二叉树
dfs(root, (1 << 10) - 1)
# 返回伪回文路径的条数
return count
# 检查一个整数是否是一个伪回文
def is_pseudopalindrome(mask):
# 将 mask 转换为二进制字符串
binary_str = bin(mask)[2:]
# 从左往右和从右往左分别将二进制字符串转换为整数
left_to_right = int(binary_str, 2)
right_to_left = int(binary_str[::-1], 2)
# 比较两个整数是否相同
return left_to_right == right_to_left
总结提升
利用位运算来加速统计二叉树中的伪回文路径，是一种巧妙而高效的方法。不仅能大幅提升效率，还能使代码更加简洁优雅。希望这篇博文能帮助你深入理解和解决此类问题。
如果你对算法与数据结构充满兴趣，欢迎继续阅读我的其他文章。让我们携手探索算法世界，提升你的编程技能！
常见问题解答
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位运算为什么可以用来统计伪回文路径？
答：位运算可以快速判断一个整数是否是一个伪回文，而伪回文路径上的节点值拼接起来是一个整数。 -
掩码 (1 << 10) - 1 的作用是什么？
答：它是一个 10 位的掩码，可以将节点值中超过 10 位的部分清零，从而保证按位与运算的结果仅保留低 10 位的值。 -
如何处理超过 10 位的节点值？
答：对于超过 10 位的节点值，可以将其低 10 位与掩码进行按位与运算，然后将结果与高位的部分拼接起来。 -
这种方法的时间复杂度是多少？
答：时间复杂度为 O(n)，其中 n 是二叉树中的节点数。 -
是否有其他方法可以统计伪回文路径？
答：还有动态规划和回溯等方法，但位运算方法具有时间效率高的优点。
