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剖析买卖股票系列算法：一文掌握 LeetCode经典
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2023-10-09 20:10:50
买卖股票算法：LeetCode征程中的必经之路
在算法学习的征途上，LeetCode 上的买卖股票系列算法题是一道绕不开的坎。这组算法题以其多样性、挑战性和现实意义，成为算法面试中高频考点。本文将深入剖析买卖股票系列算法的通用思路、解法技巧和针对不同条件变化的应对策略，助你顺利攻克这道算法难关。
动态规划：算法世界中的万金油
买卖股票系列算法通常采用动态规划 方法，一种将复杂问题分解成一系列子问题的解决方法。针对买卖股票问题，动态规划的核心思想是使用一个滚动数组记录当前状态下的最大收益。
通用思路：滚动数组的奥秘
买卖股票系列算法的通用思路如下：
- 定义长度为 k 的数组 dp，其中 k 为交易次数限制或冷却期。
- 遍历股票价格数组，使用状态转移方程更新 dp 数组中的值。
- 最终得到第 n 天结束后（n 为股票价格数组长度）的最大收益。
条件变化：灵活应对不同场景
虽然通用思路提供了算法框架，但不同的条件变化需要我们做出相应调整：
- 交易次数限制： 添加 dp 数组维度，记录剩余交易次数。
- 冷却期： 考虑冷却期对买入时机的限制。
- 交易手续费： 在状态转移方程中减去手续费。
最优解：LeetCode巅峰对决
通过分析条件变化，我们可以总结出买卖股票系列算法的最优解：
| 题目 | 时间复杂度 | 空间复杂度 |
|---|---|---|
| 买卖股票的最佳时机 | O(n) | O(1) |
| 买卖股票的最佳时机 II | O(n) | O(1) |
| 买卖股票的最佳时机 III | O(n) | O(1) |
| 买卖股票的最佳时机 IV | O(nk) | O(k) |
| 买卖股票的最佳时机 V | O(nk) | O(k) |
| 买卖股票的最佳时机 VI | O(n) | O(1) |
| 买卖股票的最佳时机 VII | O(nk) | O(k) |
代码示例：买卖股票的最佳时机
def maxProfit(prices):
dp = [0] * len(prices)
min_price = prices[0]
for i in range(1, len(prices)):
min_price = min(min_price, prices[i])
dp[i] = max(dp[i-1], prices[i] - min_price)
return dp[-1]
常见问题解答
-
为什么使用滚动数组？
滚动数组可以优化空间复杂度，只保存当前状态所需的信息。 -
如何处理交易手续费？
在状态转移方程中减去手续费即可。 -
冷却期如何影响算法？
在冷却期内不能买入股票，因此需要记录上次买入股票的时间点。 -
交易次数限制对算法有何影响？
添加 dp 数组维度记录剩余交易次数，并在状态转移方程中限制交易次数。 -
LeetCode 上买卖股票算法有哪些变化？
除了通用思路，LeetCode 还提供了各种变化，包括交易次数限制、冷却期和交易手续费等。
结语：算法进阶的垫脚石
买卖股票系列算法不仅是 LeetCode 上的经典题型，也是算法学习进阶路上的垫脚石。通过掌握其通用思路、条件变化和最优解，你将为解决更复杂的算法问题打下坚实基础。祝你在算法学习的征途中取得佳绩！
