玩转数字游戏：巧解1的个数相同难题

巧解数字游戏：找出比给定数字更大且二进制 1 的个数相同的数字

前言

数字游戏是消磨时间、锻炼大脑的绝佳方式。在本文中，我们将探索一个有趣的数字游戏，目标是找到一个比给定数字更大的数字，且其二进制表示中 1 的个数相同。

算法步骤

要解决这个难题，我们可以遵循以下算法步骤：

1. 将给定数字转换为二进制形式，并计算 1 的个数：
   例如，对于数字 13（二进制为 1101），1 的个数为 3。

2. 从给定数字 + 1 开始递增数字，并计算每个数字对应的二进制 1 的个数：
   例如，对于数字 14（二进制为 1110），1 的个数为 3。

3. 当找到一个数字的二进制 1 的个数与给定数字相同，则该数字就是所求答案：
   在本例中，数字 14 满足条件，因为它的二进制 1 的个数为 3，与 13 相同。

Python 代码示例

def find_m(n):
  """
  Find a number m greater than n such that the number of 1's in the binary representation of m is the same as the number of 1's in the binary representation of n.

  Args:
    n: The input number.

  Returns:
    The number m.
  """

  # Convert n to binary and count the number of 1's.
  n_binary = bin(n)[2:]
  num_ones_n = n_binary.count('1')

  # Start from n+1 and increment until we find m.
  m = n + 1
  while True:
    # Convert m to binary and count the number of 1's.
    m_binary = bin(m)[2:]
    num_ones_m = m_binary.count('1')

    # If the number of 1's in m is the same as the number of 1's in n, return m.
    if num_ones_m == num_ones_n:
      return m

    # Increment m.
    m += 1


if __name__ == "__main__":
  # Get the input number from the user.
  n = int(input("Enter a positive integer n: "))

  # Find the number m.
  m = find_m(n)

  # Print the result.
  print("The number m is:", m)

常见问题解答

1. 这个算法的时间复杂度是多少？

答：算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是给定的数字。

2. 这个算法是否适用于任何正整数？

答：是的，这个算法适用于任何正整数。

3. 如果给定的数字是 0，算法会发生什么情况？

答：如果给定的数字是 0，则算法将返回 1，因为 0 的二进制表示中没有 1，而 1 的二进制表示中有一个 1。

4. 这个游戏还有什么其他变化吗？

答：是的，这个游戏的其他变化包括：

• 找到一个比给定数字更小且二进制 1 的个数相同的数字。
• 找到一个与给定数字二进制 1 的个数不同的数字。

5. 这个游戏有什么实际应用？

答：虽然这个游戏主要是为了娱乐和锻炼大脑，但它在密码学和计算机科学等领域也有实际应用。