用Python揭开二叉搜索树验证的奥秘

后端

2023-09-27 16:05:54

一、二叉搜索树的本质与奥秘

二叉搜索树（BST）是一种特殊的二叉树，它遵循以下两个核心规则：

左子树中的所有节点值都必须小于或等于父节点的值。
右子树中的所有节点值都必须大于或等于父节点的值。

这两个规则共同构建了BST的精妙结构，使之具备高效查找、插入和删除元素的能力。

二、LeetCode上验证二叉搜索树的挑战

在LeetCode上，验证二叉搜索树的问题编号为98，难度等级为中等。问题如下：

给你一个二叉树的根节点root，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

有效二叉搜索树的定义如下：

左子树中的所有节点值都必须小于或等于父节点的值。
右子树中的所有节点值都必须大于或等于父节点的值。
左子树和右子树都是二叉搜索树。

三、揭秘优雅的Python解决方案

要解决LeetCode上的验证二叉搜索树问题，我们可以使用递归算法。递归的本质是将一个复杂的问题分解成若干个相同或相似的子问题，然后通过重复解决这些子问题来解决原问题。

以下是Python解决方案的代码：

def isValidBST(root):
    """
    :type root: TreeNode
    :rtype: bool
    """
    def helper(node, lower, upper):
        if not node:
            return True
        
        if node.val <= lower or node.val >= upper:
            return False
        
        return helper(node.left, lower, node.val) and helper(node.right, node.val, upper)
    
    return helper(root, float('-inf'), float('inf'))

代码解析：

辅助函数helper：这个函数采用了递归算法的核心思想，它负责检查给定节点及其子节点是否满足二叉搜索树的定义。
helper函数的参数node表示当前正在检查的节点，lower表示当前节点的左子树允许的最大值，upper表示当前节点的右子树允许的最小值。
helper函数首先检查当前节点是否为空，如果是，则表示到达了叶子节点，此时返回True，因为叶子节点本身就是一个有效的二叉搜索树。
接下来的两行代码检查当前节点的值是否满足二叉搜索树的定义。如果当前节点的值小于或等于lower，或者大于或等于upper，则返回False，因为这违反了二叉搜索树的定义。
最后一行代码分别对当前节点的左子树和右子树调用helper函数，并使用逻辑与运算符（and）检查结果。如果左右子树都是有效的二叉搜索树，则返回True，否则返回False。

四、继续探索算法的广阔天地

二叉搜索树验证问题只是数据结构与算法世界中众多难题之一。如果你对算法充满热情，想要进一步探索，这里有一些激动人心的领域等你来征服：