数学建模A题：巧妙建模、代码实现，深入解析植物群落之谜

2023-07-17 16:03:31

建模竞赛巅峰对决：破解 A 题难题，Python 代码助力

各位建模大神，还记得 2023 年美国大学生数学建模竞赛的 A 题吗？它以受干旱影响的植物群落建模为主题，检验了大家的建模功底和代码实现能力。今天，让我们深入解析建模思路，并提供详细的 Python 代码实现，助你征服 A 题，在竞赛中脱颖而出！

一、巧妙建模，构建数学模型

面对 A 题，首先要构建一个数学模型，它可以反映干旱对植物群落的影响以及植物群落内部的竞争与合作关系。

1. 干旱影响：

干旱对植物生长产生负面影响。我们可以定义一个函数来模拟干旱对植物生长的影响，函数值越大，表示干旱越严重，对植物生长的影响也越大。

2. 竞争与合作关系：

植物群落中，不同个体之间存在着竞争和合作关系。竞争关系抑制植物生长，而合作关系则促进植物生长。我们可以定义两个函数来模拟竞争和合作关系，函数值越大，表示竞争或合作关系越强烈。

3. 动态系统：

综合考虑干旱影响和竞争/合作关系，我们可以构建一个动态系统来模拟植物群落的变化。这个动态系统由一组微分方程组成，每个方程都了一个植物个体的生长情况。

二、Python 代码，清晰呈现

构建好数学模型后，我们需要借助编程语言来实现它。这里推荐使用 Python 语言，因为它语法简洁，易于上手。下面，奉上完整的 Python 代码，以便大家参考和使用：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义参数
drought_severity = 0.5  # 干旱严重程度
competition_intensity = 0.2  # 竞争强度
cooperation_intensity = 0.1  # 合作强度

# 定义微分方程
def dxdt(x, y):
    return -drought_severity * x - competition_intensity * x * y + cooperation_intensity * x * y

def dydt(x, y):
    return -drought_severity * y + competition_intensity * x * y - cooperation_intensity * x * y

# 求解微分方程
t = np.linspace(0, 100, 1000)  # 时间范围
x0 = 100  # 初始植物数量
y0 = 100  # 初始植物数量
sol = solve_ivp(lambda t, y: [dxdt(y[0], y[1]), dydt(y[0], y[1])], [0, 100], [x0, y0])

# 绘制结果
plt.plot(t, sol.y[0], label='Plant 1')
plt.plot(t, sol.y[1], label='Plant 2')
plt.legend()
plt.show()