如何推导视图矩阵：让3D图形栩栩如生

2023-01-20 18:02:03

揭开视图矩阵的神秘面纱：深入探索相机的坐标变换

在图形学的广袤世界中，相机扮演着至关重要的角色，它定义了我们观察虚拟世界的视角。在上一节中，我们了解了相机和视图矩阵的基本概念。在这篇文章中，我们将深入剖析视图矩阵的推导过程，让你对相机的运作机制有更深入的理解。

视图矩阵：坐标系的桥梁

视图矩阵是一种 4x4 矩阵，它将世界坐标系中的点映射到相机坐标系中。想象一下，你正在观看一场足球比赛，你坐在看台上，而球场就是世界坐标系。视图矩阵相当于一座桥梁，将你从看台（世界坐标系）带到球场（相机坐标系），让你可以从你的角度观察比赛。

视图矩阵的推导之旅

构建视图矩阵需要几个步骤：

定义相机的位置和方向： 首先，我们需要确定相机的坐标和它指向的方向。
计算方向向量： 接下来，我们需要计算三个方向向量：前方向量（相机指向的方向）、上方向量（相机朝上的方向）和右方向量（相机朝右的方向）。
构建视图矩阵： 通过这三个方向向量，我们可以组装视图矩阵：

视图矩阵 = [
  前方向量.x,   前方向量.y,   前方向量.z,   0,
  上方向量.x,       上方向量.y,       上方向量.z,       0,
  右方向量.x,    右方向量.y,    右方向量.z,    0,
  0,          0,          0,          1
]

坐标变换： 一旦有了视图矩阵，我们就可以将世界坐标系中的点变换到相机坐标系中，如下所示：

相机坐标系中的点 = 视图矩阵 * 世界坐标系中的点

通过这个公式，我们可以从不同的视角观察场景。

代码示例

以下代码展示了如何在 C++ 中使用视图矩阵：

// 定义相机位置和方向
glm::vec3 cameraPosition = glm::vec3(0.0f, 0.0f, 10.0f);
glm::vec3 cameraDirection = glm::vec3(0.0f, 0.0f, -1.0f);

// 计算方向向量
glm::vec3 forward = glm::normalize(cameraDirection);
glm::vec3 up = glm::vec3(0.0f, 1.0f, 0.0f);
glm::vec3 right = glm::normalize(glm::cross(forward, up));

// 构建视图矩阵
glm::mat4 viewMatrix = glm::lookAt(cameraPosition, cameraPosition + forward, up);

// 将世界坐标系中的点变换到相机坐标系中
glm::vec3 worldPoint = glm::vec3(0.0f, 0.0f, 0.0f);
glm::vec3 cameraPoint = viewMatrix * worldPoint;