LeetCode 188：拥抱买卖股票的终极指南——深入浅出，实战攻略

前言

对于程序员和算法爱好者来说，LeetCode 是一块广受认可的磨刀石，其精心设计的算法题库为挑战者提供了绝佳的训练场。其中，LeetCode 188 买卖股票的最佳时机 IV 堪称一道经典题，它要求我们求解在给定的交易限制下，在给定的股票价格数组中买卖股票以获得最大利润。

算法概述

LeetCode 188 是一道动态规划问题，它要求我们使用动态规划技术来解决买卖股票的最佳时机问题。动态规划是一种解决问题的技术，它将问题分解成较小的子问题，并使用这些子问题的最优解来逐步求解整个问题。

对于 LeetCode 188，我们将使用一个二维表来存储买卖股票的最佳时机和收益。该表中的每一行代表交易次数，每一列代表股票持有状态（持有股票或不持有股票）。通过填充此表，我们可以逐步求解问题的最优解。

解决方案

1. 状态定义

我们定义一个二维表 dp，其中：

• dp[i][j] 表示在进行 i 次交易且在 j 状态下（0 表示不持有股票，1 表示持有股票）的最大利润。

2. 状态转移方程

状态转移方程了如何从一个状态转移到另一个状态：

dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i] - fee)
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i])

其中：

• prices[i] 表示第 i 天的股票价格。
• fee 表示每次交易产生的费用。

3. 初始化

我们将二维表 dp 的第一行初始化为 0，表示没有交易时利润为 0。

for (int j = 0; j < k+1; j++) {
    dp[0][j] = 0;
}

4. 状态转移

对于每一行 i 和每一列 j，我们根据状态转移方程更新 dp 表：

for (int i = 1; i < n+1; i++) {
    for (int j = 1; j < k+1; j++) {
        dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i] - fee);
        dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i]);
    }
}

5. 最终结果

最大利润存储在 dp 表的最后一行、第一列中：

return dp[n][0];

实例讲解

假设我们有以下股票价格数组：

prices = [1, 2, 3, 4, 5]

交易次数限制为 k = 2，交易费用为 fee = 2。

使用动态规划算法，我们得到以下 dp 表：

交易次数	持有状态	最大利润
0	不持有股票	0
0	持有股票	-2
1	不持有股票	0
1	持有股票	-2
2	不持有股票	2
2	持有股票	-4
3	不持有股票	4
3	持有股票	-6
4	不持有股票	6

最终结果为 dp[4][0] = 6，表示在进行两次交易且交易费用为 2 的情况下，我们可以获得的最大利润为 6。

扩展与应用

LeetCode 188 算法不仅可以解决股票问题，还可以扩展到其他类似问题，例如：

• 买卖股票的最佳时机 V ：允许至多 k 次交易，但每次交易之间需要有冷却期。
• 买卖股票的最佳时机 VI ：股票价格数组中包含一些未知信息。
• 买卖股票的最佳时机 VII ：股票价格数组中包含一些交易限制。

总结

LeetCode 188 买卖股票的最佳时机 IV 是算法题库中的一道经典题，它考察了我们的动态规划能力。通过使用二维表和状态转移方程，我们可以逐步求解问题的最优解。通过理解算法背后的原理和实践操作，我们不仅可以解决这道题，还可以将其扩展到其他类似问题，从而提升我们的算法技能和解决问题的能力。