有效的数独：验证数字方阵的正确性

数独：从逻辑到优雅

数独，一个令人着迷的数字谜题，需要敏锐的洞察力、逻辑思维和一丝不苟的耐力。其规则看似简单，但在9x9的方格中，算法和解谜技术的巧妙结合才是致胜关键。

数独的铁律

数独的解谜前提十分简单，每个3x3方块、每行和每列中都必须包含1到9的全部数字。这一基本规则构成了数独解谜的基石。

算法的维度

有效的数独验证算法通常采用两种维度展开：行和列。

行检验：

for (int i = 0; i < 9; i++) {
    Set<Integer> rowSet = new HashSet<>();
    for (int j = 0; j < 9; j++) {
        if (rowSet.contains(board[i][j])) {
            return false;
        }
        rowSet.add(board[i][j]);
    }
}

通过逐行遍历，该算法检查每行是否包含重复数字。

列检验：

for (int j = 0; j < 9; j++) {
    Set<Integer> colSet = new HashSet<>();
    for (int i = 0; i < 9; i++) {
        if (colSet.contains(board[i][j])) {
            return false;
        }
        colSet.add(board[i][j]);
    }
}

类似地，算法逐列遍历，检查每列是否包含重复数字。

方块检验：

对3x3方块的检验稍显复杂，需要分区域进行。

for (int i = 0; i < 9; i += 3) {
    for (int j = 0; j < 9; j += 3) {
        Set<Integer> blockSet = new HashSet<>();
        for (int x = i; x < i + 3; x++) {
            for (int y = j; y < j + 3; y++) {
                if (blockSet.contains(board[x][y])) {
                    return false;
                }
                blockSet.add(board[x][y]);
            }
        }
    }
}

优雅的解决方案

有效数独验证算法的魅力不仅在于其逻辑严谨性，更在于其优雅的代码实现。通过清晰的维度划分和简洁的逻辑，算法能够高效地识别出无效数独，让数独爱好者和算法求知者从中获益。

结语

数独，一个兼具逻辑性、挑战性和趣味性的数字谜题，其验证算法体现了算法之美与解谜之智的完美融合。通过对规则的深入理解和算法的巧妙设计，我们可以揭开数独谜题背后的奥秘，领略算法思维的优雅与数独世界的魅力。