Runtime 面试题中 stackArgs 的另类解读与新的解题思路

2024-02-23 11:15:33

前言

最近读到一篇文章，深入探究了一道著名的疯人院面试题。我认为仅用这道题作为面试题并不是很好，但其中涉及的知识点却不容小觑。

在本文中，我将分析这道题的错误之处，并提出另一种更具普适性、潜力更大的解题思路。这种方法不仅适用于 32 位系统，也适用于 64 位系统。

背景

原文章了一个疯人院中的经典面试题，题目要求计算一个数字 N！。

#include <stdio.h>

unsigned long long factorial(unsigned long long n) {
  if (n == 0) {
    return 1;
  } else {
    return n * factorial(n - 1);
  }
}

int main() {
  unsigned long long n;
  scanf("%llu", &n);
  printf("%llu\n", factorial(n));
  return 0;
}

该代码使用递归的方式计算 N！，可能会导致栈空间溢出。为了避免这种情况，可以使用 stackArgs 函数将参数存储在栈中。

unsigned long long factorial(unsigned long long n, unsigned long long* stackArgs) {
  if (n == 0) {
    return 1;
  } else {
    stackArgs[n - 1] = n * stackArgs[n - 2];
    return stackArgs[n - 1];
  }
}

int main() {
  unsigned long long n;
  unsigned long long stackArgs[100000];
  scanf("%llu", &n);
  stackArgs[0] = 1;
  printf("%llu\n", factorial(n, stackArgs));
  return 0;
}

使用 stackArgs 函数后，代码可以正常计算 N！，而不会出现栈空间溢出。

另类解读

然而，我发现原文章中对 stackArgs 函数的解释存在错误。文章中提到，stackArgs 函数将参数存储在栈中，从而避免了栈空间溢出。但实际上，stackArgs 函数只是将参数复制到栈中，而不会修改函数的调用栈。因此，使用 stackArgs 函数并不能避免栈空间溢出。

新的解题思路

为了避免栈空间溢出，我们可以在代码中添加一个判断，当栈空间不足时，将参数存储在堆中。具体实现如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

unsigned long long factorial(unsigned long long n, unsigned long long* stackArgs) {
  if (n == 0) {
    return 1;
  } else {
    if (n < 100000) {
      stackArgs[n - 1] = n * stackArgs[n - 2];
      return stackArgs[n - 1];
    } else {
      unsigned long long* heapArgs = (unsigned long long*)malloc(sizeof(unsigned long long) * n);
      heapArgs[0] = 1;
      for (unsigned long long i = 1; i < n; i++) {
        heapArgs[i] = i * heapArgs[i - 1];
      }
      unsigned long long result = heapArgs[n - 1];
      free(heapArgs);
      return result;
    }
  }
}

int main() {
  unsigned long long n;
  unsigned long long stackArgs[100000];
  scanf("%llu", &n);
  stackArgs[0] = 1;
  printf("%llu\n", factorial(n, stackArgs));
  return 0;
}

这种方法将参数存储在堆中，从而避免了栈空间溢出。同时，它还使用了循环的方式计算 N！，从而降低了时间复杂度。

优化

在代码中，我们可以使用尾递归优化来进一步降低时间复杂度。尾递归是指递归函数的最后一次调用是返回一个函数调用的结果。在这种情况下，我们可以将 factorial 函数的最后一次调用替换为一个循环。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

unsigned long long factorial(unsigned long long n, unsigned long long* stackArgs) {
  while (n > 0) {
    if (n < 100000) {
      stackArgs[n - 1] = n * stackArgs[n - 2];
      n--;
    } else {
      unsigned long long* heapArgs = (unsigned long long*)malloc(sizeof(unsigned long long) * n);
      heapArgs[0] = 1;
      for (unsigned long long i = 1; i < n; i++) {
        heapArgs[i] = i * heapArgs[i - 1];
      }
      unsigned long long result = heapArgs[n - 1];
      free(heapArgs);
      return result;
    }
  }
  return 1;
}

int main() {
  unsigned long long n;
  unsigned long long stackArgs[100000];
  scanf("%llu", &n);
  stackArgs[0] = 1;
  printf("%llu\n", factorial(n, stackArgs));
  return 0;
}